题目内容
函数f（x）=x3-3x（0≤x≤2）的值域为________．
[-2，2]
分析：求导函数，确定函数在0≤x≤2上的单调性，即可求得函数的值域．
解答：求导函数得：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令f′（x）＞0可得x＞1或x＜-1，令f′（x）＜0可得-1＜x＜1，
∵0≤x≤2，∴函数在（0，1）上单调减，在（1，2）上单调增
∴当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=-2；当x=2时，f（2）=2，
∴函数f（x）=x3-3x（0≤x≤2）的值域为[-2，2]
故答案为：[-2，2]
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，确定函数的单调性是关键．
分析：求导函数，确定函数在0≤x≤2上的单调性，即可求得函数的值域．
解答：求导函数得：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令f′（x）＞0可得x＞1或x＜-1，令f′（x）＜0可得-1＜x＜1，
∵0≤x≤2，∴函数在（0，1）上单调减，在（1，2）上单调增
∴当x=0时，f（0）=0；当x=1时，f（1）=-2；当x=2时，f（2）=2，
∴函数f（x）=x3-3x（0≤x≤2）的值域为[-2，2]
故答案为：[-2，2]
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，确定函数的单调性是关键．
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