题目内容
已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R，都有f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x）成立，则f（2006）=（ ）
分析：欲求f（2006）的值，先求函数的周期，根据f（x+1）≤f（x）可得f（x+5）≤f（x）而f（x+5）≥f（x）可求出周期，从而可求出所求．
解答：解：∵f（x+1）≤f（x）
∴f（x+5）≤f（x+4）≤f（x+3）≤f（x+2）≤f（x+1）≤f（x）
而f（x+5）≥f（x），
∴f（x+5）=f（x）则函数f（x）的周期为5，
∵f（1）=1，
∴f（2006）=f（1+401×5）=f（1）=1
故选B．
∴f（x+5）≤f（x+4）≤f（x+3）≤f（x+2）≤f（x+1）≤f（x）
而f（x+5）≥f（x），
∴f（x+5）=f（x）则函数f（x）的周期为5，
∵f（1）=1，
∴f（2006）=f（1+401×5）=f（1）=1
故选B．
点评：本题主要考查了函数的周期性，训练了抽象函数的灵活代换和变换方法，解答此题的关键在于一个“变”字，考查了学生的应变能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目