题目内容
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2，
（Ⅰ）求直线l2的方程；
（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。
（Ⅰ）求直线l2的方程；
（Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。
解：（Ⅰ）y′=2x+1，
直线l1的方程为y=3x-3，
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），
则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2，
因为l1⊥l2，则有2b+1=
，
所以直线l2的方程为
。
（Ⅱ）解方程组
，得
，
所以直线l1和l2的交点的坐标为
，
l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、
，
所以所求三角形的面积
。
直线l1的方程为y=3x-3，
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），
则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2，
因为l1⊥l2，则有2b+1=
，所以直线l2的方程为
。（Ⅱ）解方程组
，得，所以直线l1和l2的交点的坐标为
，l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、
，所以所求三角形的面积
。
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