题目内容

“k=1”是“函数y=sin2kx-cos2kx+1的最小正周期为π”的（　　）
分析：利用三角函数的二倍角公式化简y=sin2kx-cos2kx+1=-2cos2kx+1，，先判断前者成立能否推出后者，反之利用三角函数的周期公式，判断后者是否能推出前者，利用充要条件的定义得到结论．
解答：解：因为y=sin2kx-cos2kx+1=-2cos2kx+1，
当k=1成立，则y=sin2kx-cos2kx+1=-2cos2kx+1=2cos2x+1，
其周期为
2π
2
=π；
反之，当函数y=sin2kx-cos2kx+1=-2cos2kx+1，的最小正周期为π，
所以
2π
|2k|
=π，
所以k=±1
所以“k=1”是“函数y=sin2kx-cos2kx+1的最小正周期为π”的充分不必要条件．
故选A．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再双推，利用充要条件的有关定义进行判断．
练习册系列答案
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下列四个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
③函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2
其中假命题的为
①②③
①②③
（将你认为是假命题的序号都填上）
给出下列四个命题
（1）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；
（3）函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2；
（4）双曲线
x2
9
-y2=1的两条渐近线是y=±
x
3
．
其中是假命题为
（1）（3）
（1）（3）
（将你认为是假命题的序号都填上）
给出下列四个命题：
（1）命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x0∈R，x02-x0＜0”；
（2）定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为0；
（3）函数y=log2x+x2-2在（1，2）内只有一个零点；
（4）单位向量
a
、
b
的夹角是60°，则向量2
a
-
b
的模是2．
（5）“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
（写出所有正确命题的序号）．
下列四个命题中
①“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
②“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；
③“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要条件；
④函数y=
x2+4
x2+3
的最小值为2
其中假命题的为
①②③④
①②③④
将你认为是假命题的序号都填上）

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