题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2
-cos2C=
，且a+b=5，c=
，
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面积．
| A+B |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面积．
分析：（1）利用二倍角公式，结合C是三角形的内角，可求C；
（2）利用余弦定理，求得ab，再利用三角形的面积公式，即可求得结论．
（2）利用余弦定理，求得ab，再利用三角形的面积公式，即可求得结论．
解答：解：（1）∵4sin2
-cos2C=
，
∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
，
∴2+2cosC-2cos2C+1=
，
∴cos2C-cosC+
=0，∴cosC=
∵0＜C＜π，∴C=
（2）由余弦定理得：cosC=
=
，∴ab=a2+b2-7
∴3ab=（a+b）2-7，即ab=6
∴S△ABC=
absinC=
| A+B |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
| 7 |
| 2 |
∴2+2cosC-2cos2C+1=
| 7 |
| 2 |
∴cos2C-cosC+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵0＜C＜π，∴C=
| π |
| 3 |
（2）由余弦定理得：cosC=
| a2+b2-7 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
∴3ab=（a+b）2-7，即ab=6
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查二倍角公式，考查余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |