Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=3an+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，先求出等差数列的首项和公差，由此能求了a_n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=3an+2n=32n-1+2n=

1

3

•9n+2n，由此利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

解答：解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225，
∴

a1+2d=5 15a1+ 15×14 2 d=225

，
解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵a_n=2n-1，
∴bn=3an+2n=32n-1+2n=

1

3

•9n+2n，
∴T_n=b1+b2+…+bn=

1

3

(9+92+93+…+9n)+2(1+2+3+…+n)
=

1

3

•

9(1-9n)

1-9

+n(n+1)
=

3

8

•9n+n（n+1）-

3

8

…（12分）

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意待定系数法和分组求和法的合理运用．