题目内容

设正弦函数y=sinx在x=0和x=
π
2
附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为（　　）
A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1=k2D．不确定
当自变量从0到0+△x时，k1=
sin△x-sin0
△x
=
sin△x
△x
，
当自变量从
π
2
到
π
2
+△x时，k2=
sin(
π
2
+△x) -sin
π
2
△x
=
cos△x-1
△x

当△x＞0时，k1＞0，k2＜0即k1＞k2；
当△x＜0时，k1-k2=
sin△x
△x
-
cos△x-1
△x
=
2
sin(△x-
π
4
) +1
△x

∵△x＜0，△x-
π
4
＜-
π
4
，sin（△x-
π
4
）＜-
2
2
，
2
sin（△x-
π
4
）+1＜0，
∴k1＞k2
综上所述，k1＞k2．
故选A．
练习册系列答案
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以下是正弦函数的定义：
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r （r＞0），比值
y
r
叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=
y
r
；
请使用此定义，证明：（1）正弦函数的值域为[-1，1]；（2）函数f（α）=sinα是奇函数．
以下是正弦函数的定义：
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r （r＞0），比值
y
r
叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=
y
r
；
请使用此定义，证明：（1）正弦函数的值域为[-1，1]；（2）函数f（α）=sinα是奇函数．

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