题目内容
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.?
思路分析： 借助图形分析，分a=0与a≠0讨论.
a≠0时，研究抛物线开口方向，图象与x轴负半轴至少有一个公共点.
解：（1）a=0时适合.?
（2）当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a＜0；若方程有两个负的实根，则必须满足
解得0＜a≤1.
综上，若方程至少有一个负的实根，则a≤1;反之，若a≤1,则方程至少有一个负的实根.因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.
温馨提示
①a=0的情况不要忽视；②若令f（x）=ax2+2x+1,由于f（0）=1≠0，从而排除了方程有一个负根，另一个根为零的情形.
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