Question

分别求出下列条件确定的圆的方程：
（1）圆心为M（3，-5），且经过点P（7，-2）
（2）圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切．

Answer 1

分析：（1）设圆的标准方程为（x-3）²+（y+5）²=r²，将点P坐标代入求出r的值，即可得到所求圆的标准方程．
（2）根据圆心在x轴上且半径长是5，设圆的标准方程为（x-a）²+y²=5²，再由圆与直线x-6=0相切建立关于a的等式，解出a=1或a=11，即可得到所求圆的标准方程．

解答：解：（1）∵圆心为M（3，-5），∴设圆的方程为（x-3）²+（y+5）²=r²，
∵点P（7，-2）在圆上，
∴将P的坐标代入，得（7-3）²+（-2+5）²=r²，解之得r=5
由此可得圆的标准方程为：（x-3）²+（y+5）²=25；
（2）∵圆心在x轴上，半径长是5，
∴设圆的标准方程为（x-a）²+y²=25，
∵圆与直线x-6=0相切，
∴圆心到直线x-6=0的距离等于半径，即|a-6|=5，解之得a=1或a=11
因此，圆的标准方程为：（x-1）²+y²=25或 （x-11）²+y²=25．

点评：本题给出满足条件的圆，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．