Question

球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是

1. A.
   16π
2. B.
   20π
3. C.
   24π
4. D.
   32π

Answer 1

A
试题分析：设正四棱锥底面边长为a，由6，得a=，

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，
记为O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，
在Rt△AO₁O中，AO₁=AC=
，由勾股定理R²=3+（3-R）²得R=2，
∴球的表面积S=16π
故选A。
考点：本题主要考查球、正四棱锥的几何特征，几何体体积及表面积计算。
点评：典型题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．