Question

已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f（x），且对任意正数X均有，则下列结论中正确的是

1. A.
   .y=f（x）在（0，+∞）上为增函数
2. B.
   .y=在（0，+∞）上为减函数
3. C.
   若x₁，x₂∈（0，+∞）则f（（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）
4. D.
   若x₁，x₂∈（0，+∞），则f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）

Answer 1

D
分析：由于函数为抽象函数．所以此题只能从f（x）的导函数为f（x），且对任意正数X均有入题，得到，利用不等式的性质即可．
解答：由f^′（x）＞?＞0，
又x＞0?＞0 即：＞0?在（0，+∞）上单调递增，
又x₁，x₂∈（0，+∞）?
即：（x₁+x₂）f（x₁）＜x₁f（x₁+x₂）①
同理：（x₁+x₂）f（x₂）＜x₂f（x₁+x₂）②
①+②得：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．
故答案选D
点评：此题考查了利用导函数解决函数的单调性，还考查了不等式的性质．