Question

学校为了了解某学科模块测试情况，随机抽取了甲、乙两班各10名同学的成绩（满分100分），获得成绩数据的茎叶图如图：
（I）根据茎叶图判断哪个班的平均成绩较高；
（II）计算甲班的样本方差；
（III）现从乙班这10名同学中随机抽取两名成绩不低于83分的同学，求成绩为86分的同学被抽中的概率．

Answer 1

分析：（I）根据茎叶图所给的两个班的10名同学的成绩，做出两名同学的平均分，进行比较，得到甲班的平均数低于乙班的平均数．
（II）根据茎叶图所给的甲班的分数和甲班的平均数，代入方差公式，做出这组数据的方差，注意不要漏掉数据．
（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从乙班10名同学中抽取两名成绩不低于83的可以通过列举得到结果数，满足条件的事件也可以通过列举得到结果数，求出概率．

解答：解：（I）由茎叶图可知：

.

x甲

=

92+80+81+89+89+72+73+78+78+78+68

10

=80

.

x乙

=

91+80+83+86+88+89+72+75+78+69

10

=81.1
∴

.

x乙

＞

.

x甲

（II）甲班的样本方差：S²=

1

10

[（80-68）²+（80-78）²+（80-78）²+
（80-73）²+（80-72）²+（80-89）²+（80-89）²+（80-81）²
+（80-80）²+（80-92）²]=57.2
（III）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从乙班10名同学中抽取两名成绩不低于83的有：（91，83），（91，86），
（91，88），（91，89），（89，83），（89，86），（89，88），（88，83），
（88，86），（86，83）共有10个基本事件
设成绩为86的同学被抽中的事件A，则事件A所含（91，86），（89，86），
（88，86），（86，83）共4个基本事件
∴P(A)=

4

10

=

2

5

．

点评：本题考查茎叶图，考查两组数据的平均数，考查一组数据的方差，考查等可能事件的概率，是一个概率统计的综合题目．