Question

设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(    )

A.|a-b|≤|a-c|+|b-c|                 B.a²+≥a+

C.|a-b|+                         D.

Answer 1

思路解析:这类题目的解决利用的知识比较多,可以直接用常用的不等式证明,也可以赋值检验,要注意分析.

因为|a-b|=|(a-c)-(b-c)|≤|a-c|+|b-c|,所以A恒成立;

在B两侧同时乘以a²,得

a⁴+1≥a³+a(a⁴-a³)+(1-a)≥0a³(a-1)-(a-1)≥0(a-1)²(a²+a+1)≥0.

所以B恒成立;

C中,当a＞b时,恒成立,a＜b时,不成立;

D中,分子有理化得恒成立.

答案:C