Question

如图所示的是一个医院的直角走廊，宽为1.5米，有一转动灵活的平板手推车宽为1米，问要想顺利推过走廊，平板车的长度不能超过多少米？

      

Answer 1

解析：我们不妨研究小车长度CD的临界值：如图所示，延长AB交直角走廊于A₁、B₁，设∠CDO=θ，则∠B₁A₁O=θ.其中MN=MP=，为走廊宽度.?

       ∵CD=AB=A₁B₁-AA₁-BB₁,?

       而A₁B₁=A₁M+B₁M=,AA₁=cotθ,BB₁=tanθ,?

       ∴CD=-cotθ-tanθ

       =.?

       令sinθ+cosθ=t，则sinθcosθ=.?

       从而CD=.?

       又t=sinθ+cosθ=sin(θ+),且θ∈(0,), <θ+<,?

       此时，由正弦函数的图象可知)≤1,即t∈(1, ).?

       当且仅当θ=时，t取得最大值.?

       令f(t)=,对其求导数，有?

       f′(t)=?

       =<0.?

       由此可知f(t)= 在其定义域(1, ］上单调递减，?

       ∴f(t)>f()=3-2.?

       当且仅当θ=时成立，因此要想顺利通过走廊，平板车的长度不能超过(3-2)米.