题目内容

选修4-5：不等式选讲：
设正有理数x是 $数学公式$ 的一个近似值，令 $数学公式$ ．
（Ⅰ）若 $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ；
（Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于 $数学公式$ ？

（Ⅰ）证明：∵y- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）解：|y- $\text{[math]}$ |-|x- $\text{[math]}$ |=|x- $\text{[math]}$ |× $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵|x- $\text{[math]}$ |＞0
∴|y- $\text{[math]}$ |-|x- $\text{[math]}$ |＜0
∴|y- $\text{[math]}$ |＜|x- $\text{[math]}$ |
∴y比x更接近于 $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用作差法，再因式分解，确定其符号，即可得到结论；
（Ⅱ）利用作差法，判断|y- $\text{[math]}$ |-|x- $\text{[math]}$ |＜0，即可得到结论．
点评：本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，确定差的符号是关键．

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