题目内容
【题目】甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发100个红包，每个红包金额为x元，
．已知在每轮游戏中所产生的100个红包金额的频率分布直方图如图所示．
（1）求a的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；
（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在[1,2)的红包个数为X，求X的分布列和期望．
【答案】（1）
，众数为2.5；（2）见解析
【解析】
（1）由频率分布直方图的性质可得
，解得
，众数为2.5；（2）由频率分布直方图可得，红包金额在
的概率为
，则
，根据二项分布概率计算公式得分布列及期望.
（1）由题可得：，
∴，众数为2.5.
（2）由频率分布直方图可得，红包金额在的概率为，则.
∴X的取值为0,1,2,3，
,
,
,
,
∴X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
∴
（或
）。
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