题目内容

已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x＞0时，f（x）=ax-1+3，则f（x）=
ax-1+3，x＞0
0，x=0
-(a-x-1+3)，x＜0
ax-1+3，x＞0
0，x=0
-(a-x-1+3)，x＜0
．
分析：先根据f（x）是定义在R上的奇函数，判断f（0）=0，再根据当x＜0时，f（x）=-f（-x）根据x＞0时，f（x）=ax-1+3，得到x＜0时函数的解析式，最后综合即可得到答案．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0
当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-（a-x-1+3），
∴f（x）=
ax-1+3，x＞0
0，x=0
-(a-x-1+3)，x＜0
．
故答案为：
ax-1+3，x＞0
0，x=0
-(a-x-1+3)，x＜0
．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质以及函数奇偶性的应用．属基础题．
练习册系列答案
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
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12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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