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若函数f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上为奇函数，且在(0，+∞)上是单调增函数，f(-2)=0，则不等式xf(x)＜0的解集为（    ）。
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已知函数f（x）=（ax2+bx+c）•ex，其中e为自然对数的底，a，b，c为常数，若函数f(x)在x=-2处取得极值，且
lim
x→0
f(x)-c
x
=-4．
（I）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．
（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若函数f(x)在(0，
1
2
)上无零点，求a的最小值；
（III）若0＜n＜m，求证：
m-n
lnm-lnn
＜2m．
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)+cosωx（其中ω为大于0的常数），若函数f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函数，则ω的取值范围是
(0，
2
3
]
(0，
2
3
]
．
（2012•南宁模拟）已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f(x)在(0，
12
)上无零点，求a的最小值．
（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数f(x)在x=
π
3
处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
π
3
＜x1＜x2＜x3＜
π
3
，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．

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