题目内容
已知函数f（x）=
的值域为 ．
| 2x2+1 |
分析：设t=2x2+1，根据平方非负的性质得t≥1，再由y=
在区间[1，+∞）上为增函数，可得函数f（x）的值域．
| t |
解答：解：设t=2x2+1，
∵x2≥0，可得2x2+1≥1，∴t≥1，
∵函数f（x）=
即f（x）=
，在区间[1，+∞）上为增函数
∴f（x）≥1，可得函数f（x）=
的值域为[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）
∵x2≥0，可得2x2+1≥1，∴t≥1，
∵函数f（x）=
| 2x2+1 |
| t |
∴f（x）≥1，可得函数f（x）=
| 2x2+1 |
故答案为：[1，+∞）
点评：本题给出含有根号的函数，求函数的值域．着重考查了二次函数的性质、幂函数的单调性和函数值域的求法等知识，属于基础题．
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