题目内容
函数f(x)=sinx+2xf′(
)，f′(x)为f(x)的导函数，令a=
，b=log32，则下列关系正确的是（ ）
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
分析：求出原函数的导函数，取x=
求出f′(
)，代入原函数解析式后求出f（x），求导函数判断原函数的单调性，比较a与b的大小后运用单调性判断f（a）与f（b）的大小．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：由f(x)=sinx+2xf′(
)，得：f′(x)=cosx+2f′(
)，
∴f′(
)=cos
+2f′(
)，则f′(
)=-
．
∴f（x）=sinx-x．
∵f′（x）=cosx-1在x∈（0，1）上小于0恒成立．
∴f（x）=sinx-x在x∈（0，1）上为减函数．
∵a=
=log3
＜log3
=log32=b＜1，
∴f（a）＞f（b）．
故选A．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f′(
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）=sinx-x．
∵f′（x）=cosx-1在x∈（0，1）上小于0恒成立．
∴f（x）=sinx-x在x∈（0，1）上为减函数．
∵a=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴f（a）＞f（b）．
故选A．
点评：本题考查了导数的运算，考查了利用导函数判断一个函数的单调性，由单调性比较两个函数值的大小，此题是中档题．
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已知函数f(x)=sin(ωx+
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
| π |
| 4 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
函数