Question

（2011•延安模拟）如右图所示，已知0为矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为旋转轴，旋转这个矩形所得的几何体体积为1，其中以OA为母线的圆锥体积为

1

4

，则以OB为母线的圆锥体积为

1

12

．

Answer 1

分析：设底面面积为S，高为h，表示出旋转矩形所得的几何体体积，以及以OA为母线的圆锥体积，从而求出OD与h的关系，最后求出以OB为母线的圆锥体积，得到所求．

解答：解：设底面面积为S，高为h
则旋转这个矩形所得的几何体体积为Sh=1
以OA为母线的圆锥体积为

1

3

S×OD=

1

4

OD=

3h

4

，则CO=

h

4

∴以OB为母线的圆锥体积为

1

3

S×CO=

1

3

S×

h

4

=

1

12

故答案为：

1

12

点评：本题主要考查了旋转体的体积，以及圆锥的体积的定理，属于基础题．