Question

在△ABC中，A+C=2B,a+c=8,ac=15,则b=______．

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Answer 1

答案：

??解法一：在△ABC中，由A+C=2B,?A+B+C=180°知B=60°.?a+c=8,ac=15,?则a、c是方程x²-8x+15=0的两根，解之得a=5,c=3或a=3,c=5.由余弦定理知b²=a²+c²-2accosB=9+25-2×3×5×=19.?∴b=.?解法二：在△ABC中，∵A+C=2B,A+B+C=180°,∴B=60°.?由余弦定理知b²=a²+c²-2accosB=(a+c)²-2ac-2accosB=8²-2×15-2×15×=19.?∴b=19