Question

已知，则sin⁴x-cos⁴x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简后，得到cos²x-sin²x的值，然后利用平方差公式化简所求的式子，再利用同角三角函数间的平方关系sin²x+cos²x=1变形后，将cos²x-sin²x的值代入，即可求出值．
解答：解：∵cos2x=cos²x-sin²x=，
∴sin⁴x-cos⁴x=（sin²x-cos²x）（sin²x+cos²x）
=-（cos²x-sin²x）=-．
故选C
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解解本题的关键．