题目内容
（本题 12分）.过点A（-4，0）向椭圆
引两条切线，切点分别为B,C，且
为正三角形.
（Ⅰ）求
最大时椭圆的方程；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为
，过的直线
与
轴交于点
，与椭圆的一个交点为
，且
求直线的方程
引两条切线，切点分别为B,C，且为正三角形.（Ⅰ）求
最大时椭圆的方程；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为
，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点为，且求直线的方程
，
21.解：（Ⅰ）由题意，其中一条切线的方程为：
-------------2分
联立方程组
消去得
即
有
，可得
因为，所以
，即
------------4分
所以当
时，取最大值；求得
故椭圆的方程为 ----------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，设直线方程为：
设
，则
当
时，，有定比分点公式可得：
--------------------------8分
代入椭圆解得
直线方程为 ----------10分
同理当
时，
无解
故直线方程为 ------------12分
-------------2分联立方程组
消去得即
有
，可得因为
，所以，即 ------------4分所以当
时，取最大值；求得故椭圆的方程为
----------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，设直线方程为：设
，则当
时，，有定比分点公式可得： --------------------------8分代入椭圆解得
直线方程为 ----------10分同理当
时， 无解故直线方程为
------------12分
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的椭圆的一个顶点是抛物线
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满足： 
. 
的直线
与轨迹
交于两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使得
为常数.若存在，求出点
过点
且与直线
相切.
的方程；
作一条直线交轨迹
两点，轨迹
，
为线段
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轴.
关于
轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
。
的三个顶点在抛物线
且点
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分别作抛物线
，直线
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，当直线
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上变化时，直线
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百公里）的中心
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到火星表面的距离为800百公里. 假定探测器由近火星点
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、
分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.
与曲线
有公共点，则b的取值范围是
,
]
,3]
中，
，
、
边上的高分别为
、
，则以
、
为焦点，且过
、
的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 .