Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，则直线A₁D到平面ACB₁的距离为

3

3

a

．

Answer 1

分析：根据几何体的结构特征可得：直线A₁D到平面ACB₁的距离即为点D到平面ACB₁的距离，再结合 VD-ACB1=VB1-ACD，进而求出答案．

解答：解：根据几何体的结构特征可得：直线A₁D到平面ACB₁的距离即为点D到平面ACB₁的距离，
因为 VD-ACB1=VB1-ACD
所以

1

3

×

3

2

a2×h=

1

3

×

1

2

a2×a
所以 h=

3

3

a
所以直线A₁D到平面ACB₁的距离为

3

3

a．
故答案为：

3

3

a

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系以及点到平面的距离，考查计算能力，是中档题．