Question

设两个非零向量，，解关于x的不等式（其中a＞1）

Answer 1

【答案】分析：由已知中两个非零向量，，根据平面向量的数量积公式，我们易求出，进而可将不等式转化为（x-a）（x-1）（x-2）＞0，由a＞1，我们分1＜a＜2，a=2和a＞2三种情况分别求出不等式的解集，即可得到答案．
解答：解：，（2分）
由，得（4分）
则（x-a）（x-1）（x-2）＞0（5分）
由于a＞1，于是有：
（1）当1＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x＜a或x＞2}（8分）
（2）当a＞2时，不等式的解集为{x|1＜x＜2或x＞a}（11分）
（3）当a=2时，不等式的解集为{x|x＞1且x≠2}（13分）
点评：本题考查的知识点是平面向量的综合题，向量的数量积公式，高次不等式的解法，其中根据向量的数量积公式，将不等式转化为（x-a）（x-1）（x-2）＞0是解答本题的关键．