Question

16．已知A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，若B⊆A，则实数m的取值范围{m|m＜-4或m＞2}．

Answer 1

分析 先化简集合A，由B⊆A得B=∅，或B≠∅，2m-1≤m+3且m+3＜-1，或2m-1≤m+3且2m-1＞3，解得即可．

解答 解：∵x²-2x-3＞0，∴x＜-1或x＞3．∴A={x|x＜-1或x＞3}．
∵B⊆A，
∴B=∅，2m-1＞m+3，∴m＞4；
B≠∅，2m-1≤m+3且m+3＜-1，或2m-1≤m+3且2m-1＞3，∴m＜-4或2＜m≤4
∴实数m的取值范围是{m|m＜-4或m＞2}．
故答案为：{m|m＜-4或m＞2}．

点评 本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．