Question

国庆期间，小张一家到附近一景点自驾游．早上8点出发，3小时后到达景区停车场，去的途中汽车所走的路程skm与驾车所用时间h（从家出发时开始）的函数关系为s（t）=-5t（t-13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区的停车场．在景区玩到16点，小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回．
（1）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离开家所花费的时间 （单位：h）的函数解析式．
（2）在距离小张家60km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时刻．

Answer 1

分析：（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=-5t（t-13）（km）；在景区共玩5个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤8时，s（t）=s（3）km；
小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用

150

60

=2.5小时，因此当8＜t≤10.5时，s（t）=150+60（t-8）（km）．
（2）①由

-5t(t-13)=60 0≤t≤3

解得t，可得第一次经过加油站时的时间；             
②由

60t-330=240 8＜t≤10.5

解得t，可得第二次经过加油站时的时间．

解答：解：（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=-5t（t-13）（km）；在景区共玩5个小时，此时离家的距离可认为不变，∴当3＜t≤8时，s（t）=-5×3×（3-13）=150km；
小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用

150

60

=2.5小时，因此当8＜t≤10.5时，s（t）=150+60（t-8）=60t-330（km）．
综上可得：
s(t)=

-5t(t-13)，0≤t≤3 150， 3＜t≤8 60t-330，8＜t≤10.5

（2）由

-5t(t-13)=60 0≤t≤3

解得t=1或t=12（舍去）                
由

60t-330=240 8＜t≤10.5

解得t=

19

2

，
∴小张的车途经该加油站的时间为9时或17时3（0分）．

点评：本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题．