题目内容

12．若函数f（x）=（m-2）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则在区间（-∞，0]上，f（x）是（　　）
A．增函数B．减函数
C．常数函数D．可能是增函数，也可能是常数函数

分析 根据函数f（x）=（m-2）x2+（m2-1）x+1是偶函数，可得m2-1=0，进而分析函数f（x）=（m-2）x2+（m2-1）x+1的图象形状，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=（m-2）x2+（m2-1）x+1是偶函数，
m2-1=0，即m=±1．
将m=±1代入函数中，
得二次项系数m-2＜0，
所以f（x）的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，
所以f（x）在（-∞，0]上为增函数．
答案：A

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶及二次函数的图象和性质，是函数图象和性质的简单综合应用，难度中档．

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