Question

已知等比数列{a_n}中a₁=1，则其前3项的和S₃的取值范围是

[

3

4

，+∞)

．

Answer 1

分析：设等比数列的公比为q，由首项的值，利用等比数列的通项公式表示出a₂和a₃，进而表示出前3项的和为关于q的二次函数，配方后即可得到前3项的和S₃的最小值，进而得到其取值范围．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q（q≠0），又a₁=1，
∴a₂=a₁q=q，a₃=a₁q²=q²，
∴前3项的和S₃=a₁+a₂+a₃=1+q+q²=（q-

1

2

）²+

3

4

，
当q=

1

2

，S₃有最小值，最小值为

3

4

，
则其前3项的和S₃的取值范围是[

3

4

，+∞）．
故答案为：[

3

4

，+∞）

点评：此题考查了等比数列的通项公式，求和公式，以及二次函数的性质，本题思路为：由等比数列的通项公式及求和公式把所求式子化为关于公比的关系式，进而利用二次函数的性质来解决问题．