Question

设变量x、y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最大值为    ；在平面直角坐标系中，该约束条件所表示的平面区域的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，直接求出阴影部分的面积即可，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
如图，阴影部分的面积=×OA×h=×2×1=1．
当直线z=2x+y过点A（2，0）时，
即当x=2，y=0时，z_max=4．
故答案为：1；4．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．