Question

已知直线α⊥直线b，a，b异面，a⊥面α，b?α．求证：b∥α．

Answer 1

分析：过a上一点作直线c，使c?α且b∥c，a，c确定一平面β，α∩β=l，则可证b∥l，利用线面平行的判定，可证b∥α．

解答：证明：过a上一点作直线c，使c?α且b∥c，则a⊥c．
a，c确定一平面β，α∩β=l，a⊥面α，那么a⊥l，
∴在β内，l∥c．
∴b∥l，
∵b?α，l?α
∴b∥α．

点评：本题线面垂直的定义，线面平行的判定，属于中档题．