Question

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

3

2

，则切点的横坐标为（　　）

• A、ln2
• B、-ln2
• C、

  ln2

  2

• D、-

  ln2

  2

Answer 1

分析：已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，
我们可从奇函数入手求出切线的方程．

解答：解：
对f（x）=e^x+a•e^-x求导得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函数，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
设切点为（x₀，y₀），则
f′(x0)=ex0-e-x0=

3

2

，
得ex0=2或ex0=-

1

2

（舍去），
得x₀=ln2．

点评：熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数一定过原点．