Question

【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， 底面.

（1）证明： ；

（2）设，求点到面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般用到线面垂直的性质定理，即先要证线面垂直，首先由已知底面.知，因此要证平面，从而只要证，这在中可证；（Ⅱ）要求点到平面的距离，可过点作平面的垂线，由（Ⅰ）的证明，可得平面，从而有平面，因此平面平面，因此只要过作于，则就是的要作的垂线，线段的长就是所要求的距离．

试题解析：（Ⅰ）证明：因为， ，

由余弦定理得.

从而，∴，

又由底面， 面，可得.

所以平面.故.

（Ⅱ）解：作，垂足为.

已知底面，则，

由（Ⅰ）知，又，所以.

故平面， .

则平面.

由题设知， ，则， ，

根据，得，

即点到面的距离为.