题目内容
椭圆
与双曲线
有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用双曲线、椭圆的定义，建立方程，求出|PF1|=
，|PF2|=
，再利用余弦定理，即可求得结论．
解答：解：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2
①
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2
②
由①②可得|PF1|=
，|PF2|=
∵|F1F2|=4
∴cos∠F1PF2=
=
故选A．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键．
，|PF2|=，再利用余弦定理，即可求得结论．解答：解：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2
①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2
②由①②可得|PF1|=
，|PF2|=∵|F1F2|=4
∴cos∠F1PF2=
=故选A．
点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，利用双曲线、椭圆的定义，建立方程是关键．
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=