Question

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设

AB

=

a

，

AD

=

b

．若

MN

=m

a

+n

b

，则

n

m

=

-4

．

Answer 1

分析：根据梯形的上、下底互相平行，结合已知条件化简整理，可得

MN

=

1

4

a

-

b

，由此可得m=

1

4

，n=-1，可得

n

m

的值．

解答：解：∵AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD、AB的中点，
∴

MN

=

MD

+

DA

+

AN

=-

1

4

a

-

b

+

1

2

a

=

1

4

a

-

b

∵

MN

=m

a

+n

b

∴m=

1

4

，n=-1，可得

n

m

=-4
故答案为：-4

点评：本题在梯形中给出上、下底的中点，求一个向量的线性组合，着重考查了梯形的性质和平面向量基本定理等知识，属于基础题．