题目内容
已知f（x）=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，y极小值=-4，p，q的值分别为（ ）
| A．6，9 | B．9，6 | C．4，2 | D．8，6 |
设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）
由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a
故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x
f′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，则x=a或
∵f（a）=0≠-4，
∴f(
)=-4
于是
•(
-a)2=-4，
∴a=-3
∴f（x）=x3+6x2+9x
∴p=6，q=9
故选A．
由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a
故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x
f′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，则x=a或
| a |
| 3 |
∵f（a）=0≠-4，
∴f(
| a |
| 3 |
于是
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
∴a=-3
∴f（x）=x3+6x2+9x
∴p=6，q=9
故选A．
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