Question

已知函数在区间上是增函数，在区间上为减函数．

（1）求实数的值；

（2）设函数是区间上的增函数，且对于内的任意两个变量，恒成立，求实数的取值范围；

（3）设，求证：．

Answer 1

解：(1) ∵，依题意，

∴，∴

又∵，依题意

∴，∴

∴                 

（2）由（1）可知

∴在上为减函数，且   

∵在上为增函数，∴

∴，∴                                 

又∵在上，∴依题意有

∴          

（3）证明：∵  

①当时，，原式成立

②当时，

                   

由已知，，∴原不等式成立

∴综上所述，