题目内容

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，若 $数学公式$ ，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S₂₀₁₃=________．

2013
分析：把原式变形，由三点共线可得 $\text{[math]}$ ，故可得a₁+a₂₀₁₃=2，代入求和公式即得答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
由A、B、C三点共线（该直线不过原点O），可得 $\text{[math]}$ ，
即a₂+a₂₀₁₂=2，由等差数列的性质可得a₁+a₂₀₁₃=2，
∴S₂₀₁₃= $\text{[math]}$ =2013
故答案为：2013
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，由向量式得出 $\text{[math]}$ 是解决问题的关键，属基础题．

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