题目内容
已知抛物线C的方程为x2=
y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是（ ）A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-
）∪（
，+∞）C．（-∞，-2
）∪（2
，+∞）D．（-∞，-
）∪（
，+∞）
【答案】分析：设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=3的交点，则当过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．
解答：
解：如图，设过A的直线方程为y=kx-1，与抛物线方程联立得x2-
kx+
=0，
△=
k2-2=0，k=±2
，求得过A的抛物线的切线与y=3的交点为（±
，3），
则当过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，
实数t的取值范围是（-∞，-
）∪（
，+∞），
故选D．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法
解答：
解：如图，设过A的直线方程为y=kx-1，与抛物线方程联立得x2-kx+=0，△=
k2-2=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=3的交点为（±，3），则当过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，
实数t的取值范围是（-∞，-
）∪（，+∞），故选D．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
相关题目
（2011•合肥三模）已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），过抛物线上点M（-2
已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），焦点F为 （0，1），点P（x1，y1）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．