Question

已知数列{a_n}的通项公式为an=

48

n2+2n

，S_n是数列{a_n}的前n项的和，则与S₉₈最接近的整数是（　　）

• A、24
• B、25
• C、35
• D、36

Answer 1

分析：由题意可得，an=24(

1

n

-

1

n+2

)，利用裂项求和可得Sn=24(1-

1

3

+ 

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

)，求出结果再跟选项相比较即可．

解答：解：∵an=

48

n2+2n

=24(

1

n

-

1

n+2

)
∴sn=24(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2)

=24(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=24[

3

2

-

2n+3

(n+1)(n+2)

]
∴S98=36-

4776

9900

35.5＜S₉₈＜36，与S₉₈最接近的整数是36；
故选D．

点评：本题主要考查了数列的求和，而求和方法的选择最关键的是观察通项公式，在利用裂项时要注意

1

n(n+k)

=

1

k

(

1

n

-

1

n+k

)中的“

1

k

”是考生解题时易漏点．另外，当k≠1时，裂项相消后余下的项往往不只两项，首末余下的项数对称．