Question

已知A={1，2，3}
（1）若B={1，x}且A∪B=A，求x的值．
（2）若A∪B={1，2，3，4}则满足条件的集合B有多少个？并写出所有满足条件的集合B．

Answer 1

分析：（1）由于B={1，x}且A∪B=A，可得x∈A．又由于A={1，2，3}，即可得出x=2或3．
（2）利用已知A={1，2，3}，A∪B={1，2，3，4}，可得B⊆{1，2，3，4}，且集合B中必须含有元素4，即可得出．

解答：解：（1）∵B={1，x}且A∪B=A，∴x∈A．
又∵A={1，2，3}，∴x=2或3．
（2）∵A={1，2，3}，A∪B={1，2，3，4}，
∴B⊆{1，2，3，4}，且集合B中必须含有元素4．
∴B可以为{4}，{4，1}，{4，2}，{4，3}，{4，1，2}，{4，1，3}，{4，2，3}，{4，1，2，3}，共8个．

点评：本题考查了集合的运算性质、集合之间的关系等基础知识，考查了分类讨论的能力，属于基础题．