题目内容

函数y=- $数学公式$ sinx+cosx在x∈[- $数学公式$ ]时的值域是

A.
[0， $数学公式$ ]
B.
[- $数学公式$ ，0]
C.
[0，1]
D.
[0， $数学公式$ ]

D
分析：直接利用两角差的正弦函数，化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，通过x的范围求出 $\text{[math]}$ ，结合正弦函数的单调性求出函数的值域．
解答：函数y=- $\text{[math]}$ sinx+cosx=-2（ $\text{[math]}$ sinx- $\text{[math]}$ cosx）=-2sin（x- $\text{[math]}$ ），
因为x∈[- $\text{[math]}$ ]所以 $\text{[math]}$ ，则-2sin（x- $\text{[math]}$ ）∈ $\text{[math]}$ ，
∴函数y=- $\text{[math]}$ sinx+cosx在x∈[- $\text{[math]}$ ]时的值域是： $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，正确利用两角差的三角函数是解题的关键，考查计算能力．