Question

已知f（x）=|x|+|x+1|，若对于a∈R，不等式（|a+1|+|a-1|）f（x）≥|4a|恒成立，求实数x的取值范围。

Answer 1

解：∵|a+1|+|a-1|＞0，
对于，不等式（|a+1|+|a-1|）f（x）≥|4a|恒成立恒成立，
只需f（x）不小于的最大值，
∵|a+1|+|a-1|≥|（a+1）+（a-1）|=|2a|＞0，
当且仅当（a+1）（a-1）≥0，即|a|≥1时取等号，
故，即的最大值为2，
∴根据题意有|x|+|x+1|≥2，①
当x＜-1时，①可化为-x-x-1≥2，解得；
当-1≤x＜0时，①可化为-x+x+1≥2，解得x∈；
当x≥0时，①可化为x+x+1≥2，解得；
综上，或。