Question

已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是

1. A.
   若α∥β，a?α，b?β，则a∥b
2. B.
   若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥b
3. C.
   若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥β
4. D.
   若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

Answer 1

D
分析：对于A、B、C、D各项逐个加以分析：根据两平面平行的性质得到A错误；根据线面垂直的判定与性质和线面平行、面面平行的性质，得到B、C错误；根据线面垂直面面垂直的性质，再结合空间平行与垂直之间的联系，可得D正确．
解答：对于A，若α∥β，a?α，b?β，
说明a、b是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；
对于B，若a⊥α，说明a与α所成角为90°，结合条件得b与β所成角也是90°，
得到b⊥β，但是条件并没有指明平面α、β的位置关系，故不一定a∥b，故B错；
对于C，若a⊥α，a⊥b，说明直线b∥α或b?α
再结合α∥β，得到b∥β或b?β，故C错；
对于D，b⊥β，α⊥β，说明b∥α或b?α，再结合a⊥α，
得到必定a⊥b，故D正确．
故选D
点评：本题以空间中直线与平面之间的位置关系为载体，考查了命题的真假判断与应用，属于基础题．本题充分考查了空间想象力和对空间平行与垂直相关定理的掌握，不失为一道好题．