Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若a²=b²+c²+bc，a=

3

，则△ABC的外接圆半径等于

1

．

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出三角形ABC外接圆的半径．

解答：解：∵a²=b²+c²+bc，即b²+c²-a²=-bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

2

，
由正弦定理得：

a

sinA

=2R（R为△ABC的外接圆半径），
则R=

a

2sinA

=

3

2× 3 2

=1．
故答案为：1

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．