Question

某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；
（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？

Answer 1

分析：（I）根据第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元，可得结论；
（II）确定总花费函数，可得年平均花费额，利用基本不等式，即可求得结论．

解答：（I）解：设第n年所需费用为a_n（单位万元），
则a₁=4，a₂=6，a₃=8，a₄=10，（2分）
（II）解：设该渔船使用了n（n∈N*）年，其总花费为y万元，
则y=100+n×4+

n(n-1)

2

×2=n2+3n+100，（5分）
所以该渔船的年平均花费额为W=

y

n

=n+

100

n

+3，（8分）
因为W=n+

100

n

+3≥2

n× 100 n

+3=23，
所以当n=

100

n

，即n=10时，年平均花费额W取得最小值23．（12分）
答：此渔船的使用年限为10年．（13分）

点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．