Question

已知复数z满足：|z|=1+3i-z，
（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；
（2）求

(1+i)2(3+4i)2

2z

的共轭复数．

Answer 1

分析：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=

x2+y2

．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．
（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数 的概念求解．

解答：解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知，

x2+y2

=1+3i-（x+yi）=（1-x）+（3-y）i．

x2+y2 =1-x 0=3-y

∴

x=-4 y=3

，∴z=-4+3i．
其在复平面上对应的点的坐标为（-4，3）．
（2）由（1）z=-4+3i，
∴

(1+i)2(3+4i)2

2z

=

2i×(9+24i-16)

2(-4+3i)

=

24+7i

4-3i

=

(24+7i)(4+3i)

(4-3i)(4+3i)

=

75+100i

25

=3+4i
 共轭复数为3-4i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数模、共轭复数求解． 除法的运算中，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化．