Question

已知函数f（x）=

sin(πx)，-3＜x＜3 ex-3，x≥3

，则满足f（3）+f（a）=2的所有a的值组成的集合是

{-

3

2

，

1

2

，

5

2

，3}．

．

Answer 1

分析：先求出f（3）的值，然后利用条件f（3）+f（a）=2，得到f（a）=2-f（3），利用分段函数求a即可．

解答：解：由分段函数可知f（3）=e^3-3=e⁰=1，
所以由f（3）+f（a）=2得，f（a）=2-f（3）=2-1=1．
①若a≥3，由f（a）=e^a-3=1，解得a=3．
②若-3＜a＜3，f（a）=sin（aπ），则-3π＜aπ＜3π，
由f（a）=sin（aπ）=1，得aπ=-

3π

2

或

π

2

或

5π

2

．
解得a=-

3

2

或

1

2

或

5

2

．
综上：a的值组成的集合是：{-

3

2

，

1

2

，

5

2

，3}．
故答案为：{-

3

2

，

1

2

，

5

2

，3}．

点评：本题主要考查利用分段函数进行求值，要对a进行分类讨论．