题目内容

已知数列{an}中，a1=
6
7
，an+1=
2an(0≤an≤
1
2
)
2an-1(
1
2
≤an≤1)
则a2012等于
5
7
5
7
．
分析：由a1=
6
7
，an+1=
2an(0≤an≤
1
2
)
2an-1(
1
2
≤an≤1)
，分别求出a1，a2，a3，a4，观察得到数列{an}是以3为周期的周期数列，由此能求出a2012．
解答：解：∵a1=
6
7
，an+1=
2an(0≤an≤
1
2
)
2an-1(
1
2
≤an≤1)
，
∴a2=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2×
3
7
=
6
7
，
∴数列{an}是以3为周期的周期数列，
∵2012=3×670+2，
∴a2012=a2=
5
7
．
故答案为：
5
7
．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意仔细观察，认真分析，寻找规律．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网